[컴퓨터구조]디지털 논리회로 정리

1장 디지털 논리회로

 

논리회로

 : 컴퓨터 내부에서 2진수를 전기적으로 표현하고 처리하기 위해 2진수의 0과 1을 나타내는 전기적 신호로 동작하는 회로

 

게이트 이름	기호, 불함수, 진리표	설명
논리곱(AND)		두 입력 모두 1인 경우에만 결과가 1, 나머지는 모두 0
논리합(OR)		두 입력 중 하나 이상이 1이면 결과가 1, 나머지는 모두 0
배타적 논리합(XOR)		입력되는 두 내용이 서로 다르면 1, 서로 같으면 0
논리부정(NOT)		결과값이 0이면 1, 1이면 0
논리곱부정(NAND)		두 입력 모두 1인 경우에만 0, 나머지는 모두 1
논리합부정(NOR)		두 입력 중 하나 이상이 1이면 결과가 0, 나머지는 모두 1
Exclusive NOR		입력되는 두 내용이 서로 다르면 0, 서로 같으면 1

 

 

불 대수(Boolean algebra)

 : 복잡한 회로의 조합을 간단한 식으로 표기하여 회로를 쉽게 구성할 수 있음

 

불 대수에서 사용되는 변수: 논리 변수 또는 2차 변수라 함, 0과 1을 논리 상수라 함

불 대수의 사용 목적: 변수 사이의 진리표(true table) 관계를 대수 형식으로 표현

기본 연산: AND, OR, NOT, XOR의 4가지 연산

장점: 논리곱, 논리합, 논리부정, 교환, 결합, 분배 법칙의 기본 정리를 제공하여 회로를 쉽게 간소화 할 수 있음

논리곱(AND)	A*0=0, A*1=A, A*A=A
논리합(OR)	A+0=A, A+1=1, A+A=A
교환법칙	논리 변수의 순서를 변경하여 연산을 수행해도 동일한 결과를 가짐  A+B=B+A  A*B=B*A
결합법칙	괄호 연산의 순서를 변경하여 괄호 밖의 논리 변수와 괄호 연산을 결합하여도 동일한 결과를 가짐  A+(B+C)=(A+B)+C  A*(B*C)=(A*B)*C
분배법칙	공통 성질을 가지는 논리 변수는 괄호 내부의 논리 변수에 공통적으로 할당되는 성질을 이용함  A*(B+C)=A*B+A*C  A+(B*C)=(A+B)*(A+C)
논리부정	(A')'=A, A+A'=1, A*A'=0
드 모르간의 법칙	NAND와 NOR의 경우에 적용가능하며, AND와 OR연산을 서로 바꾸고, 각 변수의 부정(보수)을 취함

 

 

카르노 도표

: 복잡한 논리식을 간단히 하기 위해 사용되는 진리표의 2차원적인 표로 2변수, 3변수, 4변수 카르노 도표가 사용됨

 

2변수 카르노 도표 : 논리 변수가 2개인 경우의 입력되는 가능한 값은 4개 조합이 되며, 카르노 도표에서 각 칸은 모두 인접해 있는 것으로 간주

ex) 논리식 F(X, Y) = X'Y'+X'Y+XY'를 가르노 도표로 간략화 하는 예  - 2개의 변수로 X'Y', X'Y, XY'가 각각 표현되므로 3개의 항에 아래 그림과 같이 표시  - 3개의 민텀을 가지며 다음과 같이 표현할 수 있음 : F(X, Y) = Σ(0, 1, 2)  - 0에 해당되는 X'Y', 1에 해당되는 X'Y, 2에 해당되는 XY' 부분에 1을 표시  - 1로 표시된 인접 부분을 묶어 주면 아래와 같이 표현할 수 있음    - 인접한 2칸은 1개의 변수로 표현할 수 있으므로 F(X, Y) = X' + Y'로 간소화 되며, 아래와 같이 나타낼 수 있음

 

3변수 카르노 도표 : 논리식의 입력 변수가 3개인 경우 세 변수로 결합되는 조합의 수는 8가지이므로 8칸의 카르노 도표를 이용

 - 변수가 3개인 경우 양 끝의 내용이 1일 때는 이웃한 것으로 처리

 - 1인 것을 묶을 때 2, 4와 같이 2의 배수가 되도록 하고 최대한 많이 묶음

 - 인접한 2칸은 2개의 변수, 인접한 4칸은 1개의 변수로 표현 됨

ex) 논리식 F(X, Y, Z) = XY'Z + XY'Z + XYZ + XYZ'를 간략화하는 예  - 3개의 변수로 XY'Z, XY'Z, XYZ, XYZ'가 각각 표현되기 때문에 4개의 항이 다음과 같이 표시됨    F(X, Y, Z) = Σ(4, 5, 6, 7)  - 1로 표시된 인접 부분을 묶어 주면 다음과 같이 표시됨    - 인접한 4칸은 1개의 변수로 표현되므로 F(X, Y, Z) = X로 간소화 됨

 

4변수 카르노 도표 : 논리식의 입력 변수가 4개인 경우 네 변수로 결합되는 조합의 수가 16개나 되기 때문에 카르노 도표의 모양도 16개 사각형이 최소항의 형태로 교차되게 표현해야 함

 - 변수가 4개인 경우 양 끝의 내용이 1일 때는 이웃한 것으로 처리 

 - 1인 것을 묶을 때 2, 4와 같이 2의 배수가 되도록 하고 최대한 많이 묶음

 - 1칸은 2개의 변수, 인접한 2칸은 3개의 변수, 인접한 4칸은 2개의 변수, 인접한 8칸은 1개의 변수로 표현

ex) 논리식 F(W, X, Y, Z) = W'X'Y'Z + W'X'Y'Z + W'XY'Z' + W'XY'Z + WXYZ + WXYZ' +WX'YZ + WX'YZ'를 간략화하는 예  - 4개의 변수로 W'X'Y'Z, W'X'Y'Z, W'XY'Z', W'XY'Z, WXYZ, WXYZ' WX'YZ, WX'YZ'가 각각 표현되므로 8개의 항으로 다음과 같이 표현 = F(W, X, Y, Z) = Σ(0, 1, 4, 5, 10, 11, 14, 15)    - 1로 표시된 인접 부분을 묶어 주면 아래 그림과 같이 표현할 수 있으며, 인접한 4칸은 2개의 변수로 표현되므로 F(W, X, Y, Z) = W'Y' + WY로 간소화 됨    - 간소화된 논리식을 논리곱의 논리합 형태로 아래 그림과 같은 논리 게이트로 표현할 수 있음

 

논리합의 논리곱

 - 카르토 도표에서 민텀의 항이 1이 아닌 0의 항을 가지고 간소화하는 방법

 - 0인 항의 인접 부분을 묶어서 간소화한 내용은 논리식 F의 F'이 되고, 이 F'에 다시 부정을 취하면 원래의 F를 구할 수 있음

  -> F=(F')'